PLC编程中用到的数制讲解，初中以上水平就能理解掌握！

今天给大家讲一下有关数制、码制、基本逻辑运算等数字电路基本知识。这些知识贯穿在所有的数字电子技术中，包括工业自动化控制技术，例如；PLC、单片机、单板工控机、变频器、伺服、步进等控制技术中，我们要求大家一定要学好这些基本知识及其应用。

学习这些知识不需要高深的数理知识，初中以上水平就可以理解掌握，只要努力学习就行。

数制的知识要求掌握2、10、16进制数的表示和它们相互间的转换。码制的知识要求掌握各种码制的特点及其应用。基本逻辑运算知识要求掌握基本逻辑运算的关系，表示及与电路间的联系。

一、数制

数制，就是数的计数方法，也就是数的进位法。

在数字电子技术中，数制是必须掌握的基础知识。

二、数制三要素

数制是指计算数的方法。其基本内容有二个，一个是如何表示一个数，一个是如何表示数的进位。公元400年，印度数学家最早提出了十进制计数系统，当然，这种计数系统与人的手指有关。这也是很自然的事，这种计数系统（就是数制）的特点是逢十进一，有10个不同的数码表示数（也就是0～9个阿拉伯数字），我们把这个计数系统叫做十进制。

十进制计数内容已经包含了数制的三要素：基数、位权、复位和进位。下面我们就以十进制为例来讲解数制的三要素。

下面是一个十进制表示的数：

这是一个十进制的数：6505，是一个四位数。

其中，6、5、0是它的数码，也叫数符。我们知道：十进制数有10个数码。0～9。我们把这10个数码叫做10进制数的基数。基数即表示了数制所包含数码的个数，同时也包含了数制的进位，即逢十进一。N进制必须有n个数码。

我们把这四位数的位分别以b0位，b1位，b2位，b3位表示数码所在的位。（也即我们日常所说的个位，十位，百位，千位）。

注意：我们规定最右位（个位）为b0位，然后依次往左为b1，b2。。。。。。位。我们会发现b2位的5和b0位的5虽然都是数码5，但他们表示的数值是不一样的。b2位的5表示500，b0位的5只表示5，为什么呢？这是因为不同的位的位值是不一样的，位值又叫位权。

位权是数制的三要素之一，它表示数码所在位的值。位权一般是基数的正整数幂，从0开始，按位递增。b0位位权为

，b1位位权为

。。。以次类推。N进制的位权为

当数中某一位（例如b0位）到达最大数码值后，必须产生复位和进位的运转。当b0数到9（最大数码）后则b0位会变为0.并向b1位进1。复位和进位是数制必须的运算处理。

我们把基数，位权，进位和复位称之为数制三要素。

一般地说，数制的数值由各位数码乘以位权然后相加得到。即

我们把数制中数的位权最大的有效值（最左边的位）叫做最高有效位MSD(Most Siginfical Digit)。而把最右边的有效位叫做最低有效位LSD（Least Siginfical Digit)。在二进制中，常常把LSD位叫做低位。而把MSD位叫高位。

上面虽然是以十进制来介绍数制的知识的，但是数制的三要素对所有的进制都是适用的。

一个N进制的n位数，则：基数为N，有n个不同的数码，逢N进一，其位权由LSD位到MSD位分别为

当某位计数到最大数码时，该位复位为最小数码，并向上一位进1，而其数值为：

数值=

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PLC编程必备：讲解二、八、十、十六进制数

在数字电子技术中，特别是PLC中，经常用到2，8，10，16进制。

下表是关于2，8，10，16进制的三要素，如图所示：

本来，N进制数制的基数n个数码是人为随意规定的。但是，目前国际上关于2，8，10，16进制的为基数都已做了明确的规定，如表中所示。我们发现这四个进制的基数有部分相同的，这就出现了数制如何表示的问题。

例如：1101是二进制、八进制、十进制还是十六进制数呢？为了明确区分，我们就在数的前面（或者后面）加上前缀(或者后缀)，以示区分。这就是表中“符号”的含义。例如B1101是二进制数，K1101是十进制数，而H1101是十六进制数。今后我们在程序编写时必须严格按这个规定进行。

既然十进制已经用了2000多年，而且也很方便应用，为什么还要提出二进制呢？这实际是数字电子技术发展的必然。因为在脉冲和数字电路中，所处理的信号只有两种状态：高电位和低电位，这两种状态刚好可以用0和1来表示。当我们把二进制引入数字电路后，数字电路就可以对数进行运算了，也可以对各种信息进行处理了。可以说，计算机今天能够发挥如此大的作用是与二进制数的应用分不开的。我们要学习数字电子技术就必须要学习二进制。

八进制在约40年前比较流行，因为当时很多微型计算机的接口是按八进制设计的（三位为一组）然而今天已经用的不多了。目前，仅在PLC上的输入输出（I/O）接口的编址还在使用八进制。我们这里不用叙述，留待讲解PLC基本知识时再给予介绍。

二进制数的优点是只用两个数码，和计算机信号状态相吻合。直接被计算机所利用。它的缺点是表示同样一个数，它需要用到更多的位数。例如十进制数K14只有两位，而二进制数为B1110有四个位，如果用十六进制数表示，只有一位H E。太多的二进制数数位使得阅读和书写都变得非常不方便，例如B11000110你根本看不出是多少，如果是K97，你马上就有了数量大小的概念。因此，在数字电子技术中引入十进制数就是为了阅读和书写的方便。而引进十六进制数除了表示数的位数更少，更简约之外，还因为它与二进制的转换及其简单方便。

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