PLC编程中的进制数该如何表示？相互之间又是如何转换的？

今天给大家讲一下有关数制、码制、基本逻辑运算等数字电路基本知识。这些知识贯穿在所有的数字电子技术中，包括工业自动化控制技术，例如；PLC、单片机、单板工控机、变频器、伺服、步进等控制技术中，我们要求大家一定要学好这些基本知识及其应用。

学习这些知识不需要高深的数理知识，初中以上水平就可以理解掌握，只要努力学习就行。

数制的知识要求掌握2、10、16进制数的表示和它们相互间的转换。码制的知识要求掌握各种码制的特点及其应用。基本逻辑运算知识要求掌握基本逻辑运算的关系，表示及与电路间的联系。

一、数制

数制，就是数的计数方法，也就是数的进位法。

在数字电子技术中，数制是必须掌握的基础知识。

二、数制三要素

数制是指计算数的方法。其基本内容有二个，一个是如何表示一个数，一个是如何表示数的进位。公元400年，印度数学家最早提出了十进制计数系统，当然，这种计数系统与人的手指有关。这也是很自然的事，这种计数系统（就是数制）的特点是逢十进一，有10个不同的数码表示数（也就是0～9个阿拉伯数字），我们把这个计数系统叫做十进制。

十进制计数内容已经包含了数制的三要素：基数、位权、复位和进位。下面我们就以十进制为例来讲解数制的三要素。

下面是一个十进制表示的数：

这是一个十进制的数：6505，是一个四位数。

其中，6、5、0是它的数码，也叫数符。我们知道：十进制数有10个数码。0～9。我们把这10个数码叫做10进制数的基数。基数即表示了数制所包含数码的个数，同时也包含了数制的进位，即逢十进一。N进制必须有n个数码。

我们把这四位数的位分别以b0位，b1位，b2位，b3位表示数码所在的位。（也即我们日常所说的个位，十位，百位，千位）。

注意：我们规定最右位（个位）为b0位，然后依次往左为b1，b2。。。。。。位。我们会发现b2位的5和b0位的5虽然都是数码5，但他们表示的数值是不一样的。b2位的5表示500，b0位的5只表示5，为什么呢？这是因为不同的位的位值是不一样的，位值又叫位权。

位权是数制的三要素之一，它表示数码所在位的值。位权一般是基数的正整数幂，从0开始，按位递增。b0位位权为

，b1位位权为

。。。以次类推。N进制的位权为

当数中某一位（例如b0位）到达最大数码值后，必须产生复位和进位的运转。当b0数到9（最大数码）后则b0位会变为0.并向b1位进1。复位和进位是数制必须的运算处理。

我们把基数，位权，进位和复位称之为数制三要素。

一般地说，数制的数值由各位数码乘以位权然后相加得到。即

我们把数制中数的位权最大的有效值（最左边的位）叫做最高有效位MSD(Most Siginfical Digit)。而把最右边的有效位叫做最低有效位LSD（Least Siginfical Digit)。在二进制中，常常把LSD位叫做低位。而把MSD位叫高位。

上面虽然是以十进制来介绍数制的知识的，但是数制的三要素对所有的进制都是适用的。

一个N进制的n位数，则：基数为N，有n个不同的数码，逢N进一，其位权由LSD位到MSD位分别为

当某位计数到最大数码时，该位复位为最小数码，并向上一位进1，而其数值为：

数值=

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PLC也是一台微电脑，许多功能指令离不开进制转换，同时也是为了增加程序的可读性，想要对PLC进行编程，那么必须得清楚数制的设置以及转化和对应的符号。

当然，人们输入计算机的十进制被转换成二进制进行计算，计算后的结果又由二进制转换成十进制，这都由操作系统自动完成，并不需要人们手工去做。人们通常采用的数制有十进制二进制、八进制和十六进制。

常用进制对应表

常用进制使用场合

二进制只有 0 和 1 两个符号，按照逢二进一的规则运算。0和1用来表示开关量（或称数字量）的两种不同状态，如触点的断开和接通，线圈的得电和失电等。

所有数据的运算、存储都是采用二进制进行

西门子PLC上的输入输出编号是采用八进制方式命名

MODBUS-RTU通信数据发送与接收是采用了十六进制

某变频器的参数地址以十六进制分配

进制之间的相互转换

方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了！

方法：将二进制数从最低位开始（ 从右到左 ），以4位二进制数为一组进行分组，最左边不足4位的补零。然后对每组分别运用“8421”法则快速运算。

方法：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

方法：对于每一位十六进制数，分别运用“8421”法则快速运算，逐位展开成4位二进制数，不足四位的补零，最后最左边的零可省略。

方法：要从右到左用二进制的每个数去乘以16的相应次方，然后这些数字相加就是了。

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