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plc编程位数不够 PLC编程中用到的数制讲解，初中以上水平就能理解掌握！

发布时间 : 2025-03-15

作者 : 小编

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PLC编程中用到的数制讲解，初中以上水平就能理解掌握！

今天给大家讲一下有关数制、码制、基本逻辑运算等数字电路基本知识。这些知识贯穿在所有的数字电子技术中，包括工业自动化控制技术，例如；PLC、单片机、单板工控机、变频器、伺服、步进等控制技术中，我们要求大家一定要学好这些基本知识及其应用。

学习这些知识不需要高深的数理知识，初中以上水平就可以理解掌握，只要努力学习就行。

数制的知识要求掌握2、10、16进制数的表示和它们相互间的转换。码制的知识要求掌握各种码制的特点及其应用。基本逻辑运算知识要求掌握基本逻辑运算的关系，表示及与电路间的联系。

一、数制

数制，就是数的计数方法，也就是数的进位法。

在数字电子技术中，数制是必须掌握的基础知识。

二、数制三要素

数制是指计算数的方法。其基本内容有二个，一个是如何表示一个数，一个是如何表示数的进位。公元400年，印度数学家最早提出了十进制计数系统，当然，这种计数系统与人的手指有关。这也是很自然的事，这种计数系统（就是数制）的特点是逢十进一，有10个不同的数码表示数（也就是0～9个阿拉伯数字），我们把这个计数系统叫做十进制。

十进制计数内容已经包含了数制的三要素：基数、位权、复位和进位。下面我们就以十进制为例来讲解数制的三要素。

下面是一个十进制表示的数：

这是一个十进制的数：6505，是一个四位数。

其中，6、5、0是它的数码，也叫数符。我们知道：十进制数有10个数码。0～9。我们把这10个数码叫做10进制数的基数。基数即表示了数制所包含数码的个数，同时也包含了数制的进位，即逢十进一。N进制必须有n个数码。

我们把这四位数的位分别以b0位，b1位，b2位，b3位表示数码所在的位。（也即我们日常所说的个位，十位，百位，千位）。

注意：我们规定最右位（个位）为b0位，然后依次往左为b1，b2。。。。。。位。我们会发现b2位的5和b0位的5虽然都是数码5，但他们表示的数值是不一样的。b2位的5表示500，b0位的5只表示5，为什么呢？这是因为不同的位的位值是不一样的，位值又叫位权。

位权是数制的三要素之一，它表示数码所在位的值。位权一般是基数的正整数幂，从0开始，按位递增。b0位位权为

，b1位位权为

。。。以次类推。N进制的位权为

当数中某一位（例如b0位）到达最大数码值后，必须产生复位和进位的运转。当b0数到9（最大数码）后则b0位会变为0.并向b1位进1。复位和进位是数制必须的运算处理。

我们把基数，位权，进位和复位称之为数制三要素。

一般地说，数制的数值由各位数码乘以位权然后相加得到。即

我们把数制中数的位权最大的有效值（最左边的位）叫做最高有效位MSD(Most Siginfical Digit)。而把最右边的有效位叫做最低有效位LSD（Least Siginfical Digit)。在二进制中，常常把LSD位叫做低位。而把MSD位叫高位。

上面虽然是以十进制来介绍数制的知识的，但是数制的三要素对所有的进制都是适用的。

一个N进制的n位数，则：基数为N，有n个不同的数码，逢N进一，其位权由LSD位到MSD位分别为

当某位计数到最大数码时，该位复位为最小数码，并向上一位进1，而其数值为：

数值=

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PLC中常用数制及如何转换

数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。任何一个数制都包含两个基本要素：基数和位权。

基数：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。

位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。二进制中的 1011 ，左起第一个1的位权是8，0的位权是4，第二个1的位权是2，第三个1的位权是1。

PLC中常用的数制有：十进制，二进制，十六进制，八进制等。此外还有BCD码和ASCII码也偶尔会使用。

十进制（Decimal notation）：如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，逢十进一，基数为10，单个数是0-9，每位的系数乘于基数（10）的N次方，N为其所处的位数。

二进制（Binary notation）：如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，逢二进一，基数为2，单个数只有0和1, 每位的系数乘于基数（10）的N次方，N为其所处的位数。从第3位至0分别为8,4,2,1，所以二进制也成8421码。如果表示有符号数，则用最高位表示符号，0为正数1为负数。正数以二进制原码表示；负数则以补码存储，即将原码逐位取反再加1。

十六进制（Hexdecimal notation）：逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。

八进制（Octal notation）：逢八进一，单个数有0-7，在PLC中常用于编址，数据运算应用较少。

BCD码：（Binary-Coded Decimal‎）亦称二进码十进数或二-十进制代码。用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码。通常时钟采用BCD码存储。

ASCII：（American Standard Code for Information Interchange:美国信息交换标准代码）是基于拉丁字母的一套电脑编码系统，主要用于显示现代英语和其他西欧语言。它是现今最通用的系统，并等同于国际标准ISO/IEC 646。PLC中数据存储只能以0和1形式，其它数据可通过进制转换成二进制，但是字母和一些特殊符号用什么表示则需要约定一套转换规则，于是美国有关的标准化组织就出台了ASCII编码。

浮点数（float）：又称实数（REAL），浮点数是属于有理数中某特定子集的数的数字表示，在计算机中用于近似表示任意某个实数。具体来说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学计数法。

在二进制科学表示法中，S=M×2^N 主要由三部分构成：符号位+阶码（N）+尾数（M）。对于float型数据，其二进制有32位，其中符号位1位，阶码8位，尾数23位。符号位：0表示正，1表示负。阶码：这里阶码采用移码表示，对于float型数据其规定的偏置量为127，阶码有正有负，对于8位二进制，则其表示范围为−128～127。比如，对于float型数据，若阶码的真实值为2，则加上127后为129，其阶码表示形式为10000010。尾数：有效数字位，即部分二进制位（小数点后面的二进制位），因为规定M的整数部分恒为1，所以这个1就不进行存储了。下面举例说明：

float型数据125.5转换为标准浮点格式，125的二进制表示形式为1111101，小数部分表示为二进制为 1（小数部分乘以2，小于1则为0，大于1则为1，小数继续乘以2，直到小数部分为0为止），则125.5二进制表示为1111101.1，由于规定尾数的整数部分恒为1，则表示为1.1111011*2^6，阶码为6，加上127为133，则表示为10000101，而对于尾数将整数部分1去掉，为1111011，在其后面补0使其位数达到23位，则为11110110000000000000000。则其二进制表示形式为：0 10000101 11110110000000000000000

那么这些进制之间是如何转换呢？

1.十进制转二进制

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

（具体用法如下图）